一、双方协议离婚六个月大的孩子谁抚养
孩子六个月，离婚时，无特殊情形，孩子抚养权归母亲一方的可能性更大。
根据《民法典》婚姻家庭编中的第一千零八十四条规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、双方协议离婚可以共同承担孩子抚养权吗
双方协议离婚可以共同承担孩子抚养权。
夫妻双方协商一致，共同抚养子女的做法，在司法实践中被广泛采纳，但目前并无法律法规等明文规定。
既然是协议离婚，那么协议自然遵循男女双方的意思，只要不违反法律的强制性规定即可。
三、协议离婚抚养权还能拿回来吗
不管是协议离婚还是诉讼离婚，之后若出现法定情形，那么均可能要求变更孩子抚养权。
根据《民法典》婚姻家庭编的司法解释(一)第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予;
而一方要求变更子女抚养关系的，根据《民法典》婚姻家庭编的司法解释(一)第五十六条规定：具有下列情形之一的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
原来取得子女抚养权的当事人，更因患病等原因，已无力继续承担子女的抚养费用。此时可以向法院申请抚养权变更。
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
出现上述情况，无抚养权一方可以向法院申请抚养权变更。
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。比如原抚养方失业、外出工作、生活，难以照顾子女，无抚养权一方移居香港或国外，要求子女随同生活等。
注意：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。
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